已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:52:11
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
1)求双曲线的标准方程
2)直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证:F1M⊥F2M
1)求双曲线的标准方程
2)直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证:F1M⊥F2M
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焦点在x轴上.e=c/a=√2,所以c=√2a
设双曲线为:x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1
x^2-y^2=a^2,把(4,-√10)代人方程
得:a^2=6,x^2-y^2=6;
(2)把x=3,代人双曲线:9-y^2=6,y=±√3;
c=√2a=2√3;
F1(-2√3,0);F2(2√3,0);M(3,√3);
所以:向量F1M=(3+2√3,√3);向量F2M=(3-2√3,√3);
(向量F1M)·(向量F2M)=(3+2√3)(3-2√3+3
=9-12+3=0
所以:F1M⊥F2M
设双曲线为:x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1
x^2-y^2=a^2,把(4,-√10)代人方程
得:a^2=6,x^2-y^2=6;
(2)把x=3,代人双曲线:9-y^2=6,y=±√3;
c=√2a=2√3;
F1(-2√3,0);F2(2√3,0);M(3,√3);
所以:向量F1M=(3+2√3,√3);向量F2M=(3-2√3,√3);
(向量F1M)·(向量F2M)=(3+2√3)(3-2√3+3
=9-12+3=0
所以:F1M⊥F2M
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
已知双曲线是左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2且过点(4,-根号10)
已知双曲线的的左右焦点分别为F1,F2.离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
已知双曲线的中心在原点.焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)点M(3,m)在双曲线上
(1/2)已知双曲线的中心在原点上,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过(4,-根号10).(1)求双曲...
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)
已知双曲线的中心在原点.焦点f1.f2在座标轴上.离心率为根号2.且过点M(4,-根10)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1.F2在坐标轴上,离心率为根号下2,且过点(4,负根号下10) (1)求此双...