抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点,求实数m的取值范围.（求出最终答案）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 21:10:14

设抛物线上关于该直线对称的两点为A,B
则直线y＝－mx＋9／2是线段AB的中垂线
首先验证m=0是否适合
如果m=0则直线为y=9／2 不存在A和B 不合题意
所以m不为0
则直线AB的斜率为1/m
设AB的方程为y=(1/m)x+b代入抛物线得
(1/m)x+b=x²即mx²-x-mb=0
Δ=1+4m²b>0即b>-1/(4m²) (1式)
利用韦达定理可求得AB的中点为(1/(2m),1/(2m²)+b)
由于AB中点在直线y＝－mx＋9／2上,代入得
1/(2m²)+b=-1/2+9/2
b=4-1/(2m²) (2式)
由(1式)(2式)得4-1/(2m²)>-1/(4m²)
即4>1/(4m²)
故m>1/4或m

抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点,求实数m的取值范围.（求出最终答案）若抛物线y=x^2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求实数m的取值范围. 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围. 如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围若抛物线y=x^2上存在A、B关于直线y=m(x+3/4)对称求实数m的取值范围已知椭圆X2+4Y2=36上存在关于直线 l:Y=2X+m对称的两点试求实数m的取值范围若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围