高数不定积分题arctanx 的原函数是什么?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 07:31:24
高数不定积分题
arctanx 的原函数是什么?
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f1/4f12f4af4fdf21cdee28227bf6122b29.jpg)
arctanx 的原函数是什么?
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arctanx的原函数的计算:
∫arctanxdx = xarctanx - ∫xdarctanx + C
= xarctanx - ∫x/(1+x²)dx + C
= xarctanx - ½∫d(1+x²)/(1+x²) + C
= xarctanx - ½ln(1+x²) + C
∫arctanxdx (积分区间:a→b)
=[xarctanx - ½ln(1+x²)]|(a→b)
=b arctanb - a arctana - ½ln[(1+b²)/(1+a²)]
d/dx[∫arctanxdx (积分区间:a→b)] = 0
可以根据定积分是常数,常熟的导数是0,得以判断.
∫arctanxdx = xarctanx - ∫xdarctanx + C
= xarctanx - ∫x/(1+x²)dx + C
= xarctanx - ½∫d(1+x²)/(1+x²) + C
= xarctanx - ½ln(1+x²) + C
∫arctanxdx (积分区间:a→b)
=[xarctanx - ½ln(1+x²)]|(a→b)
=b arctanb - a arctana - ½ln[(1+b²)/(1+a²)]
d/dx[∫arctanxdx (积分区间:a→b)] = 0
可以根据定积分是常数,常熟的导数是0,得以判断.