已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:53:35
已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列;(2)S(n+1)=4Sn
![已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等](/uploads/image/z/2238940-28-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E8%AE%B0%E4%B8%BASn%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3D1%2Ca%28n%2B1%29%3D%5B%28n%2B2%29%2Fn%5DSn%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%281%29%E6%95%B0%E5%88%97%7BSn%2Fn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89)
证:由a1=1,an+1=[(n+2)/n]Sn(n=1,2,3)
知a2=3a1
S2/2=4a1/2=2
S1/1=1
∴(S2/2)/(S1/1)=2
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…)
则Sn+1-Sn=[(n+2)/n]Sn
∴nSn+1=2(n+1)Sn
(Sn+1/n+1)/(Sn/n)=2(n=1,2,3,…)
故数列{Sn/n}是首项为1,公比为2的等比数列
证明:Sn+1=4an.当n=1时,S2=a1+a2=4a1,等式成立
由(1)知:Sn/n=1×2^(n-1)
∴Sn=n2^(n-1)
当n≥2时,4an=4(Sn-Sn-1)=2^n(2n-n+1)=(n+1)2^n=Sn+1,等式成立
因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an
知a2=3a1
S2/2=4a1/2=2
S1/1=1
∴(S2/2)/(S1/1)=2
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…)
则Sn+1-Sn=[(n+2)/n]Sn
∴nSn+1=2(n+1)Sn
(Sn+1/n+1)/(Sn/n)=2(n=1,2,3,…)
故数列{Sn/n}是首项为1,公比为2的等比数列
证明:Sn+1=4an.当n=1时,S2=a1+a2=4a1,等式成立
由(1)知:Sn/n=1×2^(n-1)
∴Sn=n2^(n-1)
当n≥2时,4an=4(Sn-Sn-1)=2^n(2n-n+1)=(n+1)2^n=Sn+1,等式成立
因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数),证明:数列{Sn/n}是等
高一数列题两条1.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,(n∈N*)证明:数列{
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3
证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,
数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明:数列{(n+1)/n*Sn}
数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明:数列{[﹙n+1)Sn]/n
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*