《1》求函数y=sin(·π/3+4x)+cos(4x-π/6)的单调区间《2》已知f(x)=4cosx乘sin(x+π
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 11:03:15
《1》求函数y=sin(·π/3+4x)+cos(4x-π/6)的单调区间《2》已知f(x)=4cosx乘sin(x+π/6)-1求f(x)在区间[-π/6到π/4]上的最大最小值把重要解答思路过称给我讲一下.
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核心过程是和差化积,积化和差,目的就是把两个三角函数变成一个,就能算出来了.
再问: 要,本人数学较差,搞不清啥子差化积,积化和差,能细细讲解一下吗,谢谢
再答: 第一题用到sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 直接用公式把两个三角函数写开,能得到y=√3cos4x,下面的你应该会算了 第二题利用sin2x=2sinxcosx和sin^2x+cos^2x=1,还有 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos^2x-sin^2x=cos2x f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2sin(2x+π/3) 下面的你应该能自己算了 那个^2是指平方,还有不明白的可以再问
再问: 你把你qq给我嘛,我看下如果不懂再问你
再答: 看不懂再说吧,我在线的
再问: 第一题如果照你那样算,答案好像不对,答案是【-5π/24+kπ/2,π/24+kπ/2】为增区间【π/24+kπ/2,7π/24+kπ/2】为减区间还有第二题我还是不懂怎么在那个区间找最大最小值,我只会算没有规定区间的。。。麻烦了,数学真的太差了
再答: 第一题用公式算错一个负号,换个做法,直接用公式 sin(π/2-x)=cosx吧,看起来还简单些 y=sin[π/2-(π/6-4x)]+cos(4x-π/6) =cos(π/6-4x)+cos(4x-π/6) =2cos(4x-π/6) 然后再求单调区间就可以了 当-π+2kπ≤4x-π/6≤2kπ的时候,2cos(4x-π/6)单调增 当2kπ≤4x-π/6≤π+2kπ的时候,2cos(4x-π/6)单调减 再算出来就是你要的结果了 第二题你不会算,还是同样方法,因为2x+π/3和x是个线性关系,所以可以直接把 sin后面的看成一个整体,再算出2x+π/3的区间 因为x∈[-π/6,π/4] 所以2x+π/3∈[0,5π/6] 如果这时候令t=2x+π/3,则t∈[0,5π/6],这时候原式2sin(2x+π/3)=2sint 别说到这儿你还不会?应该写得够细的了吧?
再问: sin(π/2-x)=cosx有这个公式吗?还有最大值看出来了是2最小值为什么是-1我不懂,再讲一下,我的数学真的很悲剧。。。
再答: sin(π/2-x)=cosx当然有这个公式了,最最基本的三角函数公式啊,这些都是要记的
第二个问题的最小值是-1么?有抓狂的表情让我发么?难道不是0吗?难道我又哪儿算错符号了。第二问题目是下面的哪个?![](http://img.wesiedu.com/upload/8/06/806ffd912240de716ad4d3d4a1e6d1b6.jpg)
再问: 第二个
再答: f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2cos(2x-π/3) 最后一步我写错了,不好意思 因为x∈[-π/6,π/4] 所以2x-π/3∈[-2π/3,π/6] 令t=2x-π/3∈[-2π/3,π/6],则f(x)=2cost,由COS的函数图像得到最大值为2,最小值为-1
再问: =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x]这一步也可以写成2【cosπ/6sin2x+sin6/πcos2x】就等于2sin(2x+6/π)了三。如果是f(x)=2cost最小值该-2三,怎么是-1。和差化积,极化和差的公式我记不好清楚了。能说下嘛。。。
再答: 2sin(2x+6/π)=2cos(2x-π/3),值域要画图看的,定义域又不是全体实数,我已经写了让你画图看,你画出COS的图,再加上定义域,就能看到在定义域上COS最小是-1/2
再问: 2sin(2x+6/π)=2cos(2x-π/3)那这个相等,做的时候随便写一个画图来看都可以吗
再答: 相等就是说这两个是一样的,什么叫随便写一个画图,你自己画画这两个函数的图像,看看是不是一样的
再问: 要,本人数学较差,搞不清啥子差化积,积化和差,能细细讲解一下吗,谢谢
再答: 第一题用到sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 直接用公式把两个三角函数写开,能得到y=√3cos4x,下面的你应该会算了 第二题利用sin2x=2sinxcosx和sin^2x+cos^2x=1,还有 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos^2x-sin^2x=cos2x f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2sin(2x+π/3) 下面的你应该能自己算了 那个^2是指平方,还有不明白的可以再问
再问: 你把你qq给我嘛,我看下如果不懂再问你
再答: 看不懂再说吧,我在线的
再问: 第一题如果照你那样算,答案好像不对,答案是【-5π/24+kπ/2,π/24+kπ/2】为增区间【π/24+kπ/2,7π/24+kπ/2】为减区间还有第二题我还是不懂怎么在那个区间找最大最小值,我只会算没有规定区间的。。。麻烦了,数学真的太差了
再答: 第一题用公式算错一个负号,换个做法,直接用公式 sin(π/2-x)=cosx吧,看起来还简单些 y=sin[π/2-(π/6-4x)]+cos(4x-π/6) =cos(π/6-4x)+cos(4x-π/6) =2cos(4x-π/6) 然后再求单调区间就可以了 当-π+2kπ≤4x-π/6≤2kπ的时候,2cos(4x-π/6)单调增 当2kπ≤4x-π/6≤π+2kπ的时候,2cos(4x-π/6)单调减 再算出来就是你要的结果了 第二题你不会算,还是同样方法,因为2x+π/3和x是个线性关系,所以可以直接把 sin后面的看成一个整体,再算出2x+π/3的区间 因为x∈[-π/6,π/4] 所以2x+π/3∈[0,5π/6] 如果这时候令t=2x+π/3,则t∈[0,5π/6],这时候原式2sin(2x+π/3)=2sint 别说到这儿你还不会?应该写得够细的了吧?
再问: sin(π/2-x)=cosx有这个公式吗?还有最大值看出来了是2最小值为什么是-1我不懂,再讲一下,我的数学真的很悲剧。。。
再答: sin(π/2-x)=cosx当然有这个公式了,最最基本的三角函数公式啊,这些都是要记的
第二个问题的最小值是-1么?有抓狂的表情让我发么?难道不是0吗?难道我又哪儿算错符号了。第二问题目是下面的哪个?
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/06/806ffd912240de716ad4d3d4a1e6d1b6.jpg)
再问: 第二个
再答: f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2cos(2x-π/3) 最后一步我写错了,不好意思 因为x∈[-π/6,π/4] 所以2x-π/3∈[-2π/3,π/6] 令t=2x-π/3∈[-2π/3,π/6],则f(x)=2cost,由COS的函数图像得到最大值为2,最小值为-1
再问: =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x]这一步也可以写成2【cosπ/6sin2x+sin6/πcos2x】就等于2sin(2x+6/π)了三。如果是f(x)=2cost最小值该-2三,怎么是-1。和差化积,极化和差的公式我记不好清楚了。能说下嘛。。。
再答: 2sin(2x+6/π)=2cos(2x-π/3),值域要画图看的,定义域又不是全体实数,我已经写了让你画图看,你画出COS的图,再加上定义域,就能看到在定义域上COS最小是-1/2
再问: 2sin(2x+6/π)=2cos(2x-π/3)那这个相等,做的时候随便写一个画图来看都可以吗
再答: 相等就是说这两个是一样的,什么叫随便写一个画图,你自己画画这两个函数的图像,看看是不是一样的
《1》求函数y=sin(·π/3+4x)+cos(4x-π/6)的单调区间《2》已知f(x)=4cosx乘sin(x+π
求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx)
1.求函数y=log1/2cos(x/3+π/4)的单调区间 2.求函数y=sin²x+cosx-4(x∈R)
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=2sin(x-π/6)cosx+2cos^2x 求f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 (1)求f(π/3)的值.(2)求f(x
已知函数 f(x)=2sin(x-π/3)·cosx,x∈[0,π/2],求函数f(x)的单调减区间,在锐角三角形ABC
已知函数f(x)=sin(2x- π/6)+2cos²x-1 求单调增区间
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
求函数f(x)=2sin(1/2x+π/4)的单调递增区间
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间