高中数学,立体几何的证明,帮忙解决一下啊!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 23:31:46
高中数学,立体几何的证明,帮忙解决一下啊!
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(Ⅰ)∵底面ABCD是菱形,∴AC⊥BD.…(1分)
∵AC⊥PD,PD∩BD=D,
∴AC⊥平面PBD.…(3分)
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知AC⊥BD.
∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,
∴BD⊥平面PAC
∵PO⊥平面PAC,∴BD⊥PO.
∵底面ABCD是菱形,∴BO=DO.
∴PB=PD.
不存在.下面用反证法加以证明.
假设存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD.
在菱形ABCD中,BC∥AD,
∵AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
∵BM∥平面PBC,BC∥平面PBC,BC∩BM=B,
∴平面PBC∥平面PAD.
这与平面PBC与平面PAD相交矛盾,故假设不成立.
∴在棱PC上不存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD
∵AC⊥PD,PD∩BD=D,
∴AC⊥平面PBD.…(3分)
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知AC⊥BD.
∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,
∴BD⊥平面PAC
∵PO⊥平面PAC,∴BD⊥PO.
∵底面ABCD是菱形,∴BO=DO.
∴PB=PD.
不存在.下面用反证法加以证明.
假设存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD.
在菱形ABCD中,BC∥AD,
∵AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
∵BM∥平面PBC,BC∥平面PBC,BC∩BM=B,
∴平面PBC∥平面PAD.
这与平面PBC与平面PAD相交矛盾,故假设不成立.
∴在棱PC上不存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD