已知点F(6,4)和直线L1:y=4x,求过P的直线L,使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 01:22:18
已知点F(6,4)和直线L1:y=4x,求过P的直线L,使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.
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设l与l1的交点为Q(x1,4x1),( x1>0),则l:y-4=
4x1−4
x1−6(x-6),令y=0,得x=
5x1
x1−1,∴l与x轴的交点R(
5x1
x1−1,0)
∴S△OQR=
1
2|yQ|•|OR|=
1
2|4x1|•|
5x1
x1−1|=
10
x21
x1−1(其中x1>1).令S=
10
x21
x1−1,
则10x12-sx1+s=0,∵x1∈R,∴△=s2-40s≥0.又S>0,∴s≥40,当s=40时,x1=2.
∴当x1=2时,△OQR的面积最小,其值为40,此时l:y-4=
8−4
2−6(x-6),即x+y-10=0.
故答案为:x+y-10=0.
4x1−4
x1−6(x-6),令y=0,得x=
5x1
x1−1,∴l与x轴的交点R(
5x1
x1−1,0)
∴S△OQR=
1
2|yQ|•|OR|=
1
2|4x1|•|
5x1
x1−1|=
10
x21
x1−1(其中x1>1).令S=
10
x21
x1−1,
则10x12-sx1+s=0,∵x1∈R,∴△=s2-40s≥0.又S>0,∴s≥40,当s=40时,x1=2.
∴当x1=2时,△OQR的面积最小,其值为40,此时l:y-4=
8−4
2−6(x-6),即x+y-10=0.
故答案为:x+y-10=0.
已知点F(6,4)和直线L1:y=4x,求过P的直线L,使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.
已知直线l1:y=4x与点P(6,4),在l1上求一点Q,使得过P、Q的直线l2与l1和x轴在第一象限内围成的三角形面积
已知直线L1:y=4x与p(6,4),在L1上求一点Q,使直线PQ与直线L1,以及x轴在第一象限围城的三角形面积最小
已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最
已知P(6,4)与直线L1:y=4x,过P点的直线L与L1在第一象限内交于Q点,于x轴正方向交于M点,求使OQM面积最小
已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小.
已知直线l:y=4x和点P(6,4),点A为第一象限内的点且在直线l上,直线PA交x轴正半轴于点B,求△OAB面积的最小
已知直线L1:y=-4x+3和直线L2;y=x-6,求直线L1和L2和y轴构成的三角形的面积
已知点P(0,1),过P作直线,使它夹在两已知直线L1:x-3y+10=0和L2:2x+y-8=0间的线段被P点平分,求
已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(1,0).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的
已知直线L:3x-2y+5=0及定点P(3,-2)使下列条件求直线L1和L2的方程:(1)L1过点P且L1/
已知直线L:y=4x和点P(6,4),在直线L上,求一点Q,使得直线PQ,OQ和X轴的正半轴围成的三角形面积最小