当A为n阶反对成矩阵时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 03:57:39

我估计你说的是x'Ax=0,一般人说向量时,都是列向量,在x是列向量时,xA根本不能乘积
证明很简单,x'Ax是个一维矩阵,因此其转置必然和自己相等
因此x'Ax = (x'Ax)' = x'A'x = x'(-A)x =-x'Ax
显然只有0的相反数才等于自己,所以x'Ax=0
再问：饿，似乎X'AX是一阶，不是一维吧？一维矩阵的转置不一定等于自身啊
再答：一维方阵，一维方阵转置一定等于自己
再问：恩？一维方阵和一阶有什么区别吗？
再答：维更多是对“向量”而言，阶更合适这是重点么？

当A为n阶反对成矩阵时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢? A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵求问怎么证明 A为n阶矩阵,对于任意n*1矩阵a都有aT*A*a=0证明A为反对称矩阵设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0. 假设A是m×n阶矩阵，若对任意n维向量x，都有Ax=0，则A=0． A是n阶矩阵,证明：A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵. 设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0 证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|