证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:35:02
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
![证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛](/uploads/image/z/2347540-52-0.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%BA%A7%E6%95%B0%E2%88%91%28n%3D1%E5%88%B0%E2%88%9E%29%28-1%29%5E%28n-1%29%2Asin%28%CF%80%E2%88%95%28n%2B1%29%29%E6%98%AF%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E6%94%B6%E6%95%9B)
显然级数为莱布尼茨级数,由于通项绝对值趋于0,故收敛
而∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))的通项sin(π/(n+1))~π/(n+1)且∑(n=1到∞)π∕(n+1)发散,
故原级数条件收敛
按照你改正后的那就太容易啦
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
显然级数证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛收敛(莱布尼茨判别法)
证明级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛即可
由于∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^ninf)1/π^n=1/(π-1)为有限数,故有比较判别法知
级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛
故原级数绝对收敛
而∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))的通项sin(π/(n+1))~π/(n+1)且∑(n=1到∞)π∕(n+1)发散,
故原级数条件收敛
按照你改正后的那就太容易啦
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
显然级数证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛收敛(莱布尼茨判别法)
证明级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛即可
由于∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^ninf)1/π^n=1/(π-1)为有限数,故有比较判别法知
级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛
故原级数绝对收敛
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
证明级数∑_(n=1)^∞▒(sin(na))/n^4 绝对收敛
∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2
判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
判别级数∞∑n=1(-1)^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散
判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛
讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收...
级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么?
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.
证明级数∑∞(-1)^(n-1)N=1 1/N是收敛