作业帮 > 数学 > 作业

【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:27:56
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵AP=CQ
∴△APB≌△CQA (ASA)
∴∠CAQ=∠ABP
∵∠OPA=∠APB
∴△OPA∽△APB 
∴∠AOP=∠BAP=∠BAC=60°
∴∠BOQ=∠AOP=60°(对顶角)