百度作业网求数列｛1/4n²-1｝的前n项和
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 18:53:12
求数列｛1/4n²-1｝的前n项和
还有个这个~求数列{1/n²-1}的前20项和
还有个这个~求数列{1/n²-1}的前20项和
4n²-1=(2n-1)(2n+1)
所以
sn=1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋.+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2 ×【1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)】
=1/2 [1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
再问： 求数列{1/n²-1}的前20项和 这个呢？？
再答： n²-1=(n-1)(n+1) 前20项和=1/1×3＋1/2×4＋1/3×5＋....+1/19×21＋1/20×22 =1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/19-1/21+1/20-1/22) =1/2 (1+1/2-1/21-1/22) 下面自己算吧。
所以
sn=1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋.+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2 ×【1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)】
=1/2 [1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
再问： 求数列{1/n²-1}的前20项和 这个呢？？
再答： n²-1=(n-1)(n+1) 前20项和=1/1×3＋1/2×4＋1/3×5＋....+1/19×21＋1/20×22 =1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/19-1/21+1/20-1/22) =1/2 (1+1/2-1/21-1/22) 下面自己算吧。
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