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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点是F1(-c,0)Q是椭圆外动点,满足|F1Q|=2a

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 04:41:16
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点是F1(-c,0)Q是椭圆外动点,满足|F1Q|=2a
点P是线段F1Q与该椭圆的焦点,点T在线段F2Q上,并且满足向量PT·TF2=0,|向量TF2|≠0,求点T的轨迹方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点是F1(-c,0)Q是椭圆外动点,满足|F1Q|=2a

 
F1Q=2a,F1P+F2P=2a
所以PF2=PQ
因为向量PT·TF2=0,|向量TF2|≠0
所以PT垂直QF2
所以T为线段F2Q的中点.
O为线段F1F2的中点
TO为△QF1F2的中位线
OT=F1Q =a,所以有x2+y2=a2
 
综上所述,点T的轨迹C的方程是x2+y2=a2