根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 09:57:48
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
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利用第二积分换元法,令x=tanu,u∈(-π/2,π/2),则∫√(1+x²)dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+1/2ln(x+√(1+x²)))+C