如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 12:56:36
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少;
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;
(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少;
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;
(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
(1)设正方形的边长为xcm,则(10-2x)(8-2x)=48.
即x2-9x+8=0.
解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.
∴剪去的正方形的边长为1cm.
(2)有侧面积最大的情况.
设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,
则y与x的函数关系式为:
y=2(10-2x)x+2(8-2x)x.
即y=-8x2+36x.(0<x<4)
改写为y=-8(x-
9
4)2+
81
2.
∴当x=2.25时,y最大=40.5.
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2.
(3)有侧面积最大的情况.
设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2.
若按图1所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为:
y=2(8-2x)x+2•
10−2x
2•x.
即y=-6(x-
13
6)2+
169
6.
∴当x=
13
6时,y最大=
169
6.
若按图2所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为:
y=2(10-2x)x+2•
8−2x
2•x.
即y=-6(x-
7
3)2+
98
3.
∴当x=
7
3时,y最大=
98
3.
比较以上两种剪折方法可以看出,按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大,即当剪去的正方形的边长为
7
3cm时,折成的有盖长方体盒子的侧面积最大,最大面积为
98
3cm2.
即x2-9x+8=0.
解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.
∴剪去的正方形的边长为1cm.
(2)有侧面积最大的情况.
设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,
则y与x的函数关系式为:
y=2(10-2x)x+2(8-2x)x.
即y=-8x2+36x.(0<x<4)
改写为y=-8(x-
9
4)2+
81
2.
∴当x=2.25时,y最大=40.5.
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2.
(3)有侧面积最大的情况.
设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2.
若按图1所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为:
y=2(8-2x)x+2•
10−2x
2•x.
即y=-6(x-
13
6)2+
169
6.
∴当x=
13
6时,y最大=
169
6.
若按图2所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为:
y=2(10-2x)x+2•
8−2x
2•x.
即y=-6(x-
7
3)2+
98
3.
∴当x=
7
3时,y最大=
98
3.
比较以上两种剪折方法可以看出,按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大,即当剪去的正方形的边长为
7
3cm时,折成的有盖长方体盒子的侧面积最大,最大面积为
98
3cm2.
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽
如图,把一张长10cm、宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子
如图:把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,在折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略
如图,把一张长10CM宽为8cm的矩形纸片的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折叠成一个无盖的长方体盒子(纸板厚度忽略不
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板四周减去一个同样大小的正方形,再折合长一个无盖的长方形盒子,
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各减去一个相同大小的正方形,再折成一个无盖的长方体盒子.
已知有一张边长为20cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.
把一张长10cm宽8cm的长方形硬纸板的四周各减去一个同样大小的正方形再结合成一个无盖的长方体盒子的体V?
把一张长10cm宽8cm的长方形硬纸板的四周各减去一个同样大小的正方形再结合成一个无盖的长方体盒子的体V
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形.
把一张10厘米长,8厘米宽的矩形纸板四周各剪去一个相同的正方形,再折成一个无盖长方体盒子
如图,把一张长为10cm,宽为8cm的矩形硬纸板的四周沿虚线先剪去两个同样大小的矩形,