如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=6,O是AB边上的一动点,以O为圆心,OA为半径画圆.
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如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=6,O是AB边上的一动点,以O为圆心,OA为半径画圆.
(1)设OA=x,则x为多少时,⊙O与BC相切,
(2)当⊙O与直线BC相离或相交时,分别写出x的取值范围.
(3)当点O在何处时,△ABC为⊙O的内接三角形.
(1)设OA=x,则x为多少时,⊙O与BC相切,
(2)当⊙O与直线BC相离或相交时,分别写出x的取值范围.
(3)当点O在何处时,△ABC为⊙O的内接三角形.
(1)在Rt△ABC中,
∵∠B=30°,∠C=90°,AC=6,
∴AB=12(1分)
若⊙O与BC相切于点D,连接OD
则OD⊥BC,
∴∠ODB=∠C=90°
又∵∠B=∠B,
∴△OBD∽△ABC
∴
OD
AC=
BO
BA,(2分)
设⊙O的半径为r,则
r
6=
12−r
12(3分)
∴r=4
∴当x=4时,⊙O与BC相切.(4分)
(2)当⊙O与直线BC相离时,0<x<4(5分)
当⊙O与直线BC相交时,4<x≤12(6分)
(3)当点O在AB中点时,OA=OB=OC=6
△ABC为⊙O的内接三角形.(8分)
∵∠B=30°,∠C=90°,AC=6,
∴AB=12(1分)
若⊙O与BC相切于点D,连接OD
则OD⊥BC,
∴∠ODB=∠C=90°
又∵∠B=∠B,
∴△OBD∽△ABC
∴
OD
AC=
BO
BA,(2分)
设⊙O的半径为r,则
r
6=
12−r
12(3分)
∴r=4
∴当x=4时,⊙O与BC相切.(4分)
(2)当⊙O与直线BC相离时,0<x<4(5分)
当⊙O与直线BC相交时,4<x≤12(6分)
(3)当点O在AB中点时,OA=OB=OC=6
△ABC为⊙O的内接三角形.(8分)
如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=6,O是AB边上的一动点,以O为圆心,OA为半径画圆.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23.动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
(2014•犍为县一模)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB,分别
(2008•北京)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A