已知二次函数y=-1/4x²+3/2x+4的图像与y轴交于点A,1,2问完整过程,完整!

已知二次函数y=-1/4x²+3/2x+4的图像与y轴交于点A,1,2问完整过程,完整!

（1）令x=0,则y=4,∴A(0,4)
                令y=0,  0=-1/4x²+3/2x+4即x²-6x-16=0
                                            (x-8)(x+2)=0             
                                    ∴x1=-2,x2=8
                                         ∴B(-2,0),C(8,0)
           (2)存在.①∵DC=BC/2=10/2=5,OD=8-5=3
                               ∴AD=5,
                                 ∴E在A处时,DA=DC,
                                     ∴当E(0,4)  时  ,  △DEC为等腰三角形
                          ②作DC的垂直平分线,交AC于点E,交x轴于点F,则ED=EC
                                    OF=3+2.5=5.5
                      由三角形相似可求得EF=1.25,∴E' (5.5,1.25)
                           ③以C为圆心,以5为半径画弧,交AC于点E,作EG⊥x轴于点G
                              由△AOC∽△EGC得EG/4=5/(4√5)
                                 ∴EG=√5,∴CG=2√5 ∴OG=8-2√5
                                 ∴E" (8-2√5,√5)
           ∴E(0,4) ,E' (5.5,1.25),E" (8-2√5,√5)

 
 
（3）当第一象限只有一个,第二象限一个时,有且只有两个
        ∴作AC的平行线L,且L与抛物线相切于点P,在AC下方作L'//AC,与抛物线交于点P'
            就这两点P,P'
         设L解析式为y= -½ x+b,与y=-1/4x²+3/2x+4联立,得
         -1/4x²+2x+4-b=0即x²-8x+4b-16=0
          ∴ △=(-8)²-4×1×(4b-16)=0   ∴b=8
           ∴x1=x2=4,∴y1=y2=6
          ∴P(4,6)
            作PQ⊥x轴,交AC于点Q,交x轴于点R,由三角形相似可求RQ=2
                  ∴PQ=6-2=4
           ∴S△PAC=½PQ×OR+½PQ×RC
                            =½ ×4×4+½ ×4×4
                             =16
      所以,当S=16时,相应的P有且只有两个.