百度作业网非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 16:30:43
非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵?
如已知非对称三阶矩阵A可以相似对角化,即存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,b,c).为什么这个相似对角化过程中的相似变换P就是3个特征值（可能有重根）对应特征向量按列向量组合在一起呢?
如已知非对称三阶矩阵A可以相似对角化,即存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,b,c).为什么这个相似对角化过程中的相似变换P就是3个特征值（可能有重根）对应特征向量按列向量组合在一起呢?
令P=(p1,p2,p3)
则 AP = (Ap1,Ap2,Ap3) = Pdiag(a,b,c) = (ap1,bp2,cp3)
所以 Ap1=ap1
Ap2=bp2
Ap3=cp3
这样就可知特征值,特征向量,可逆矩阵P,对角矩阵diag(a,b,c) 之间的关系了
则 AP = (Ap1,Ap2,Ap3) = Pdiag(a,b,c) = (ap1,bp2,cp3)
所以 Ap1=ap1
Ap2=bp2
Ap3=cp3
这样就可知特征值,特征向量,可逆矩阵P,对角矩阵diag(a,b,c) 之间的关系了
非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵?
求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图
刘老师,在实对称矩阵相似对角化程中,求得A的特征值及其对应的特征向量后,书上说有两种情形
线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与
线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时
在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢?
线代 试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化
对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩
线性代数 特征值 特征向量 矩阵可相似对角化
为什么一般的矩阵,特征值相同不一定相似,然而实对称矩阵则一定相似?
一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化
为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?