已知函数f(x)=ax-1nx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的范围为___.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:01:41
已知函数f(x)=ax-1nx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的范围为___.
![已知函数f(x)=ax-1nx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的范围为___.](/uploads/image/z/2466815-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax-1nx%EF%BC%8C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9E1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%881%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E5%86%85%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA___%EF%BC%8E)
∵f(x)=ax-1nx,
∴f(x)>1即ax-1nx>1,得ax>1nx+1
∵x>1,∴原不等式转化为a>
lnx+1
x
设F(x)=
lnx+1
x,得F'(x)=
-lnx
x2
∵当0<x<1时,F'(x)>0;当x>1时,F'(x)<0
∴F(x)在区间(0,1)上为增函数;在区间(1,+∞)上为减函数
可得F(x)在(0,+∞)的极大值为F(1),也是函数在(0,+∞)的最大值
∵a>
lnx+1
x在区间(1,+∞)内恒成立,
∴a≥F(1),即a≥1,可得实数a的范围为[1,+∞)
故答案为:[1,+∞)
∴f(x)>1即ax-1nx>1,得ax>1nx+1
∵x>1,∴原不等式转化为a>
lnx+1
x
设F(x)=
lnx+1
x,得F'(x)=
-lnx
x2
∵当0<x<1时,F'(x)>0;当x>1时,F'(x)<0
∴F(x)在区间(0,1)上为增函数;在区间(1,+∞)上为减函数
可得F(x)在(0,+∞)的极大值为F(1),也是函数在(0,+∞)的最大值
∵a>
lnx+1
x在区间(1,+∞)内恒成立,
∴a≥F(1),即a≥1,可得实数a的范围为[1,+∞)
故答案为:[1,+∞)
已知函数f(x)=ax-1nx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的范围为___.
已知函数f(x)=ax-Inx,若f(x)>1在区间(1,正无穷)内恒成立,则实数a的范围为
已知函数f(x)=ax-lnX ,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的范围是?
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____
已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?
函数f(x)=x3+ax-2在区间(-1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是___.
已知f(x)=ax-ln x,若f(x)>1在区间一到正无穷内恒成立,求a范围
已知函数f(x)=根号内3-ax在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是什么
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈R),其中a>0,若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=alnx+1,且不等式f(x)>x在区间(1,e)上恒成立,则实数a的取值范围为多少
若函数f(x)=x+3ax+2在区间(a,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 ___ .
若函数f(x)=x^2-2ax-3,在(-∞,1)内恒为减函数,则实数a的取值范围?