如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 00:44:33
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点
,对称轴l与x轴相交于点C,顶点为点D,且∠ADC的正切值为
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/fd/3fd7c2974cd675de34dd5b12dafb090f.jpg)
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![如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对](/uploads/image/z/2481759-63-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88-1%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8CB%EF%BC%883%EF%BC%8C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%AF%B9)
(1)∵抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,![](http://img.wesiedu.com/upload/c/36/c362096c9da0f8be6f54edb4f1ce3850.jpg)
∴对称轴直线l=
-1+3
2=1,
∵对称轴l与x轴相交于点C,
∴AC=2,
∵∠ACD=90°,tan∠ADC=
1
2,
∴CD=4,
∵a>0,
∴D(1,-4);
(2)设y=a(x-h)2+k,有(1)可知h=1,k=-4,
∴y=a(x-1)2-4,
将x=-1,y=0代入上式,
得:a=1,![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ba/5bad00abde53d7b82ce2ad38191aae00.jpg)
所以,这条抛物线的表达为y=x2-2x-3;
(3)过点F作FH⊥x轴,垂足为点H,
设F(x,x2-2x-3),
∵∠FAC=∠ADC,
∴tan∠FAC=tan∠ADC,
∵tan∠ADC=
1
2,
∴tan∠FAC=
FH
AH=
1
2,
∵FH=x2-2x-3,AH=x+1,
∴
x2-2x-3
x+1=
1
2,
解得x1=
7
2,x2=-1(舍),
∴F(
7
2,
9
4).
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/36/c362096c9da0f8be6f54edb4f1ce3850.jpg)
∴对称轴直线l=
-1+3
2=1,
∵对称轴l与x轴相交于点C,
∴AC=2,
∵∠ACD=90°,tan∠ADC=
1
2,
∴CD=4,
∵a>0,
∴D(1,-4);
(2)设y=a(x-h)2+k,有(1)可知h=1,k=-4,
∴y=a(x-1)2-4,
将x=-1,y=0代入上式,
得:a=1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ba/5bad00abde53d7b82ce2ad38191aae00.jpg)
所以,这条抛物线的表达为y=x2-2x-3;
(3)过点F作FH⊥x轴,垂足为点H,
设F(x,x2-2x-3),
∵∠FAC=∠ADC,
∴tan∠FAC=tan∠ADC,
∵tan∠ADC=
1
2,
∴tan∠FAC=
FH
AH=
1
2,
∵FH=x2-2x-3,AH=x+1,
∴
x2-2x-3
x+1=
1
2,
解得x1=
7
2,x2=-1(舍),
∴F(
7
2,
9
4).
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对
已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>O)与X轴相交与A(-1.0),B(3,0)两点,对称轴I与
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
如图1,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 bx c经过A(-1,0)B(3,0)两点,且
在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)B(3,0)与y轴交于
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C.
如图 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y=x²+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M