关于同济大学主编的第四版高等数学中介值定理的证明里,有一点怀疑的地方.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 07:43:23
关于同济大学主编的第四版高等数学中介值定理的证明里,有一点怀疑的地方.
介值定理,设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值F(a)=A,F(b)=B,那么对于A与B直接的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一个点d使得F(d)=C
证:P(x)=F(x)-C,则P(x)在闭区间[a,b]上连续,且P(a)=A-C,p(b)=B-C异号.问题就在这个异号这里,这里的P(a)与P(b)一定异号么?
介值定理,设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值F(a)=A,F(b)=B,那么对于A与B直接的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一个点d使得F(d)=C
证:P(x)=F(x)-C,则P(x)在闭区间[a,b]上连续,且P(a)=A-C,p(b)=B-C异号.问题就在这个异号这里,这里的P(a)与P(b)一定异号么?
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F(d)=C说明F(x)-C在区间[a,b]上是有根的,从而图像在区间[a,b]上比穿过x轴,因此就有P(a)=A-C,p(b)=B-C异号了.祝你好运!~
再问: 我去 ,我感觉我学的有点混了,脑子不够清晰 哇哈哈,谢谢你了
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