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已知函数F(x)=(x-a)/ax,(a>0,x>0)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 16:06:33
已知函数F(x)=(x-a)/ax,(a>0,x>0)
若F(x)在【m,n】上的值域是【m,n】,求a的取值.
已知函数F(x)=(x-a)/ax,(a>0,x>0)
F(x)=1/a-1/x单调增.分子分母次数一致就分离常量.直接看出单调性没必要求导.
所以 F(m)=(m-a)/am=m,且F(n)=(n-a)/an=n.n>m>0
可知 关于x的方程x=(x-a)/ax必有两个不等的正实根
x=(x-a)/ax可变为ax^2-x+a=0
有:判别式1-4a^2>0得-1/20
再结合已知中的a>0
综合可得0