设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 20:11:27
设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立
3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A
3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A
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1.|λA| 的元素的余子式Mij每行可提出一个λ因子,故有 λ^n-1A*
2.当A,B可逆时,用公式 A*=|A|A^-1 即可证明
当A,B不可逆时,参考
3.n>2 时
若A可逆,AA*(A*)* = A|A*|E
所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A
所以 (A*)* = |A|^(n-2)A
若A不可逆,r(A*)
2.当A,B可逆时,用公式 A*=|A|A^-1 即可证明
当A,B不可逆时,参考
3.n>2 时
若A可逆,AA*(A*)* = A|A*|E
所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A
所以 (A*)* = |A|^(n-2)A
若A不可逆,r(A*)
设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶
矩阵行列式问题求证:对任意两n阶同型方阵A、B有|AB|=|A|·|B|
设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
用A*表示n阶方阵的伴随矩阵,证明(A*)^T=(A^T)*
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0;
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1)
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A=
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).