三角函数的定积分的问题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 16:06:51

三角函数的定积分的问题
证明
y=sin(x)和y=sin(3x)在0~360度内正半周面积、负半周面积分别相等
参考图像：

由于公式编辑器在这儿不能用简单描述一下
证明：
y=sin(3x)在0-360度之间与x轴所围成的面积为其在0-60度与x轴所围面积的6倍
对y=sin(3x)在0-60度区间上进行积分得到面积为[cos0-cos（180）]/3=
2/3
正半轴面积为0-60度面积的3倍即2
同理负半轴面积为2
y=sinx在0-360之间与x轴正半轴面积与负半轴的面积相等
首先计算正半轴面积
对y=sin（x）在0-180度区间上进行积分得到面积为[cos0-cos（180）]=2=其与负半轴所围面积
由此可证

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