f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 06:00:23
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂)
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds 为什么积分上限直接由-x变为了x?这里不懂啊,
=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt
=F(x),
所以F(x)也是偶函数
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds 为什么积分上限直接由-x变为了x?这里不懂啊,
=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt
=F(x),
所以F(x)也是偶函数
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定积分换元必换限!
当t=0时,s=-0=0;
当t=-x时,s=-(-x)=x!
当t=0时,s=-0=0;
当t=-x时,s=-(-x)=x!
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证:F(x)为偶函数,求过程
设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,证明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函数
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F
大一微积分 1.已知f(x)在(-∞,+∞)上为偶函数,且 F(x)=∫(从a到x的积分)(x+2t)f(-t)dt,则
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)
若f(x)在(-∞,+∞)内连续,证明:1,若f(x)为奇函数,则∫(0,x)f(t)dt为偶函数;2,若f(x)为偶函
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续,且F(x)=∫(0到x)(x-2t)f(t)dt,证明若fx为偶函数,则Fx也是偶