如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别交x,y轴于A,B两点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:01:56
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别交x,y轴于A,B两点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6),点C是x轴负半轴上一点,过O点作BC的垂线,垂足为D,过B点作AD的垂线作OD,AD于点F和点K,交AC与点E,OF:CD=2:3.
(1)求直线AB的解析式
(2)动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动(不包括B,C两点),速度为每秒2倍根号2个单位长度,过P作x轴的平行线交AB于点N,设点P的运动时间为t,线段AN长为d,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围
(3)在(2)的条件下,动点Q从A点出发沿AC方向向终点C匀速运动,速度为每秒15/4个单位长度,设P,Q两点同时出发,当一点到达终点时另一点停止运动.连接QN,当AD平分线段NQ是,求此时t的值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b7/5b77e82316cd2c02af6c2813851e2c24.jpg)
(1)求直线AB的解析式
(2)动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动(不包括B,C两点),速度为每秒2倍根号2个单位长度,过P作x轴的平行线交AB于点N,设点P的运动时间为t,线段AN长为d,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围
(3)在(2)的条件下,动点Q从A点出发沿AC方向向终点C匀速运动,速度为每秒15/4个单位长度,设P,Q两点同时出发,当一点到达终点时另一点停止运动.连接QN,当AD平分线段NQ是,求此时t的值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b7/5b77e82316cd2c02af6c2813851e2c24.jpg)
![如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别交x,y轴于A,B两点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,](/uploads/image/z/2528374-22-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4x%2Cy%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%283%2C0%29%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%280%2C)
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(3,0)、B(0,6)代入y=kx+b,得3k+b=0b=6,
解得:k=-2 b=6,
则直线AB的解析式为y=-2x+6;
(2)设AD与y轴交于点S,
∵OD⊥BC,
∴∠DCA+∠DOC=90°,
又∵∠FOB+∠DOC=90°,
∴∠DCA=∠FOB,
∵BE⊥AD,
∴∠BFA=90°,
∵x轴⊥y轴,
∴∠SOA=90°,
∴∠BFA=∠SOA,
又∵∠FSB=∠OSA,
∴∠FBO=∠DAC,
∴△DCA∽△FOB,
∴BC2=CE×CD,
∵BO=6,AO=3,
∴AC=9,
∴C(-6,0),
∴BC=62,AB=35,
当P在线段BC上运动时,
∵PN∥x轴,
∴PB/BC=(AB-AN)/AN,即2倍根号2t/6根号2=3倍根号5-d/3倍根号5,
∴d=-5t+35(0<t<3);
(3)设NQ与AD交于点M,延长AD到G,使得MG=AM,连接QG,
∵MN=MQ,∠AMN=∠QMG,
∴△ANM≌△GQM(SAS),
∴∠ANM=∠GQM,GQ=AN=d=-5t+35,
∴AN∥GQ,
∴∠CQG=∠OAB,
∴tan∠OAB=tan∠GQC=2,过G点作GR⊥AC,垂足为R,
∴设RQ=a,则GR=2a,
∴GQ=RQ2+GR2=5a,
过D作DH⊥BO于点H,
∵OB=OC,∠ACB=45°,OD⊥BC,
∴CD=BD,DH=BH=HO=12CO=3,
∴DH=AO,
在△DSH和△ASO中,∠HDA=∠DAO,DH=AO,∠DSH=∠AOS,
∴△DSH≌△ASO(ASA),
∴HS=SO=12HO=32,tan∠DAC=OSOA=323=12,
∴AR=4a,
∴AQ=AR-RQ=4a-3a=3a,
又∵AQ=15/4t,GQ=AN=d=-5t+35,
∴3a=15/4t 根号5a=3倍根号5-根号5t
解得:t=4/3.
把A(3,0)、B(0,6)代入y=kx+b,得3k+b=0b=6,
解得:k=-2 b=6,
则直线AB的解析式为y=-2x+6;
(2)设AD与y轴交于点S,
∵OD⊥BC,
∴∠DCA+∠DOC=90°,
又∵∠FOB+∠DOC=90°,
∴∠DCA=∠FOB,
∵BE⊥AD,
∴∠BFA=90°,
∵x轴⊥y轴,
∴∠SOA=90°,
∴∠BFA=∠SOA,
又∵∠FSB=∠OSA,
∴∠FBO=∠DAC,
∴△DCA∽△FOB,
∴BC2=CE×CD,
∵BO=6,AO=3,
∴AC=9,
∴C(-6,0),
∴BC=62,AB=35,
当P在线段BC上运动时,
∵PN∥x轴,
∴PB/BC=(AB-AN)/AN,即2倍根号2t/6根号2=3倍根号5-d/3倍根号5,
∴d=-5t+35(0<t<3);
(3)设NQ与AD交于点M,延长AD到G,使得MG=AM,连接QG,
∵MN=MQ,∠AMN=∠QMG,
∴△ANM≌△GQM(SAS),
∴∠ANM=∠GQM,GQ=AN=d=-5t+35,
∴AN∥GQ,
∴∠CQG=∠OAB,
∴tan∠OAB=tan∠GQC=2,过G点作GR⊥AC,垂足为R,
∴设RQ=a,则GR=2a,
∴GQ=RQ2+GR2=5a,
过D作DH⊥BO于点H,
∵OB=OC,∠ACB=45°,OD⊥BC,
∴CD=BD,DH=BH=HO=12CO=3,
∴DH=AO,
在△DSH和△ASO中,∠HDA=∠DAO,DH=AO,∠DSH=∠AOS,
∴△DSH≌△ASO(ASA),
∴HS=SO=12HO=32,tan∠DAC=OSOA=323=12,
∴AR=4a,
∴AQ=AR-RQ=4a-3a=3a,
又∵AQ=15/4t,GQ=AN=d=-5t+35,
∴3a=15/4t 根号5a=3倍根号5-根号5t
解得:t=4/3.
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别交x,y轴于A,B两点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B,C两点,交y轴于点D,E
如图,在平面直角坐标系中,o为坐标原点,直线y=-3/4x+3与x轴/y轴分别交于A,B两点,点P从点A出发,以每秒一个
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB
如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为(6,0 ),OC与⊙D相交于
如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作O
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1,直线l:y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点,点B
如图,在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB平行于直线y=x,且与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于B点,点M,
如图在直角坐标系中,o为原点,直线y=-1/2x+2与x轴交于点B,与直线y=x-1交于点A.①求A、B两点的坐标
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0)
如图1,平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB:y=12x+1分别交x、y轴于点A、B,过点A画AC⊥AB,且AC=A