在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:01:32
在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,
点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点( √3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于(√3)/4 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点( √3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于(√3)/4 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,](/uploads/image/z/2550695-23-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3AOB%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C)
(1)过B点作AO的垂线,垂足为E
∵△AOB是等边三角形 OA=4
∴AE=EO=2 AB=4 BE=2√3
∴B点的坐标是(2√3,2)
∴AB的解析式为y=√3/3x+4
(2)∵AP=AD ∠PAD=60°
∴△APD是等边三角形
∴DP=AP=√[(√3)²+4²]=√19
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/√3))=tan120-tan(arctan(4/√3))/[1+tan120*tan(arctan(4/√3))]
=7/(3√3)
过D点作DF垂直与PF
设PF=3√3x
DF=7x
(3√3x)²+(7x)²=19 勾股定理
x=1/2
PF=3√3/2
DF=7/2
D点坐标为(5√3/2,7/2)
(3)存在,把OP设为a
同理可得
DP=√(a²+4²)=√(a²+16)
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/a))=tan120-tan(arctan(4/a))/[1+tan120*tan(arctan(4/a))]
=(4+√3a)/(4√3-a)
设PF=(4√3-a)x
DF=(4+√3a)x
[(4√3-a)x]²+[(4+√3a)x]²=a²+16
x=1/2
DF=(4+√3a)/2
△OPD的面积=a*(4+√3a)/2*1/2=(4a+√3a²)/4
=√3/4
∴a=√13-2√3
∵△AOB是等边三角形 OA=4
∴AE=EO=2 AB=4 BE=2√3
∴B点的坐标是(2√3,2)
∴AB的解析式为y=√3/3x+4
(2)∵AP=AD ∠PAD=60°
∴△APD是等边三角形
∴DP=AP=√[(√3)²+4²]=√19
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/√3))=tan120-tan(arctan(4/√3))/[1+tan120*tan(arctan(4/√3))]
=7/(3√3)
过D点作DF垂直与PF
设PF=3√3x
DF=7x
(3√3x)²+(7x)²=19 勾股定理
x=1/2
PF=3√3/2
DF=7/2
D点坐标为(5√3/2,7/2)
(3)存在,把OP设为a
同理可得
DP=√(a²+4²)=√(a²+16)
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/a))=tan120-tan(arctan(4/a))/[1+tan120*tan(arctan(4/a))]
=(4+√3a)/(4√3-a)
设PF=(4√3-a)x
DF=(4+√3a)x
[(4√3-a)x]²+[(4+√3a)x]²=a²+16
x=1/2
DF=(4+√3a)/2
△OPD的面积=a*(4+√3a)/2*1/2=(4a+√3a²)/4
=√3/4
∴a=√13-2√3
如图所示,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,求直线AB的
在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一
在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标是(3,0)OA=2,∠AOB=60°.若直线AB交y轴于点C
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点P是第一象限内
如图,在平面直角坐标系中,三角形abo是等边三角形,o为坐标原点,点a在第二象限,点b的坐标为(4,0)若ac垂直于点c
在平面直角坐标系中,点A(l,m)在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2,角AOB=60°
在平面直角坐标系中,点A(l,m)在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2,角AOB=60度.
在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,角AOB=60度.
在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,且∠OBA=90°,AB=OB,将△AOB
在平面直角坐标系中,点A在第一象限,B的坐标为(3,0)OA=2.
在平面直角坐标系中,点A在第一象限,B的坐标为(3,0)OA=2,∠AOB=60°,S△AOB=2分之3又根号3.