已知f(n)=(2n+7)•3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m的值为( )
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 14:09:02
已知f(n)=(2n+7)•3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m的值为( )
A. 30
B. 26
C. 36
D. 6
A. 30
B. 26
C. 36
D. 6
由f(n)=(2n+7)•3n+9,得f(1)=36,f(2)=3×36,f(3)=10×36,f(4)=34×36,由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时,f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)•3k+9能被36整除;
当n=k+1时,
[2(k+1)+7]•3k+1+9
=3[(2k+7)•3k+9]-18+2×3k+1
=3[(2k+7)•3k+9]+18(3k-1-1),
∵3k-1-1是2的倍数,
∴18(3k-1-1)能被36整除,
∴当n=k+1时,f(n)也能被36整除.
由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)•3n+9能被36整除,m的最大值为36.
再问: 当n=k+1时,〔2(k+1)+7〕·3^(k+1)+9=3〔(2k+7)·3k+9〕+18(3k-1-1), 这步看不懂,我化不出来
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时,f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)•3k+9能被36整除;
当n=k+1时,
[2(k+1)+7]•3k+1+9
=3[(2k+7)•3k+9]-18+2×3k+1
=3[(2k+7)•3k+9]+18(3k-1-1),
∵3k-1-1是2的倍数,
∴18(3k-1-1)能被36整除,
∴当n=k+1时,f(n)也能被36整除.
由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)•3n+9能被36整除,m的最大值为36.
再问: 当n=k+1时,〔2(k+1)+7〕·3^(k+1)+9=3〔(2k+7)·3k+9〕+18(3k-1-1), 这步看不懂,我化不出来
已知f(n)=(2n+7)•3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m的值为( )
已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)•3n+9对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并证明你的结论
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)
归纳 猜想 论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出
已知m、n为自然数,且 m(m-n)-n(n-m)=7,求m、n的值.
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.