在平面直角坐标系中,动点P,Q同时从原点出发,点P沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,点O沿y轴正方向以每秒3个单
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 01:41:59
在平面直角坐标系中,动点P,Q同时从原点出发,点P沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,点O沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动.过点P做x轴的垂线,分别交y=x+2,y=-x+1与C,D两点,分别以OQ,CD为边向又作正方形OQAB和正方形CDEF.
(1)当t为何值时,正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等
(2)设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系
(3)写出运动过程中使△AEF为等腰三角形的不同t值
第(3)问要具体过程
(1)当t为何值时,正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等
(2)设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系
(3)写出运动过程中使△AEF为等腰三角形的不同t值
第(3)问要具体过程
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(1)设点P坐标为(t,0)
当xC=t时,yC=-t+1
当xD=t时,yD=t+2
∴CD=yD-yC=(t+2)-(-t+1)=2t+1
∵OQ=3t
∴当正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等时,CD=OQ
∴2t+1=3t
解得t=1
(2)当点C在线段AQ上时,yQ=3t,yC=-t+1
∴3t=-t+1
解得t=¼
①当0<t≤¼时,S=0
②当¼<t≤1时,S=[(2t+1)-(t+2-3t)](3t-2t)=8t²-2t
③当t>1时,S=(t+2)(3t-2t)=2t²+4t
(3)t有四个值,分别为½、1\3、3+√6\6、3-√6\6
设t秒的时候P的坐标为(a,0),那么可以得出Q(0,3a).
那么A点坐标为(3a,3a).
这样把P点横坐标代入y=-x+1,y=x+2
可以得出C,D点的坐标分别是(a,-a+1)(a,a+2)
算出正方形CDEF边长CD为2a+1,那么DE=EF=CD=2a+1.
即可得出E,F点横坐标分别是a+2a+1=3a+1
分别得出完整坐标E(3a+1,a+2),F(3a+1,-a+1)
下面进行讨论AEF为等腰三角形,那么可得AE=AF或AE=EF或AF=EF
AE=AF即AE²=AF² 根据勾股定理就可以算出(1)²+(2a-2)²=(1)²+(4a-1)²
且a>0那么可以得出a=1/2,那么就得出
同样的方法计算另两种情况分别得出a=1/3和a=(3±√6)/6
那么就可以得出t=a=1/2或者a=1/3或a=(3±√6)/6
当xC=t时,yC=-t+1
当xD=t时,yD=t+2
∴CD=yD-yC=(t+2)-(-t+1)=2t+1
∵OQ=3t
∴当正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等时,CD=OQ
∴2t+1=3t
解得t=1
(2)当点C在线段AQ上时,yQ=3t,yC=-t+1
∴3t=-t+1
解得t=¼
①当0<t≤¼时,S=0
②当¼<t≤1时,S=[(2t+1)-(t+2-3t)](3t-2t)=8t²-2t
③当t>1时,S=(t+2)(3t-2t)=2t²+4t
(3)t有四个值,分别为½、1\3、3+√6\6、3-√6\6
设t秒的时候P的坐标为(a,0),那么可以得出Q(0,3a).
那么A点坐标为(3a,3a).
这样把P点横坐标代入y=-x+1,y=x+2
可以得出C,D点的坐标分别是(a,-a+1)(a,a+2)
算出正方形CDEF边长CD为2a+1,那么DE=EF=CD=2a+1.
即可得出E,F点横坐标分别是a+2a+1=3a+1
分别得出完整坐标E(3a+1,a+2),F(3a+1,-a+1)
下面进行讨论AEF为等腰三角形,那么可得AE=AF或AE=EF或AF=EF
AE=AF即AE²=AF² 根据勾股定理就可以算出(1)²+(2a-2)²=(1)²+(4a-1)²
且a>0那么可以得出a=1/2,那么就得出
同样的方法计算另两种情况分别得出a=1/3和a=(3±√6)/6
那么就可以得出t=a=1/2或者a=1/3或a=(3±√6)/6
在平面直角坐标系中,动点P,Q同时从原点出发,点P沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,点O沿y轴正方向以每秒3个单
已知在平面直角坐标系中,点A(8,0),点B(0,8)动点P从原点出发以每秒1个单位的速度向X轴正方向运动,同时动点
如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0).点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长的速度运动,抛物线y=&
在直角坐标系中,点E从坐标原点出发,以一个单位每秒的速度沿x轴正方向运动,点F从坐标原点O出发,一两个单位每秒的速度沿y
如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0)点P从原点O,沿x轴正方向以每秒1个单位长度运动
如图,在平面直角坐标系中国,点A,B的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的
在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位每秒的速度向上运动,连接PB.如图二,若D
在平面直角坐标系中,E.F从O点出发,1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动,F以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动不(4,
如图,A,B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每b个单位长度沿Y轴正方向运
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以
如图,过原点的直线l1:y=3x,l2:y=1/2x.点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度
如题就是这样的一道题图(1)在平面直角坐标系中,A,B两点同时从原点C出发,点A以每秒x个点位长度沿x轴的正方向运动运动