初三数学关于圆的一道几何题,今晚我就要,最迟明天早上六点半前,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:59:33
初三数学关于圆的一道几何题,今晚我就要,最迟明天早上六点半前,
底下是图,字母比较小,需要仔细看.
圆P与圆O相交于A,B两点,圆P经过圆心点O,点C是圆P的优弧AB上任意一点(不与A,B重合),连接AB,AC,BC,OC.
①指出途中与∠ACO相等的一个角;②当点C在圆P上什么位置时,直线CA与圆O相切?请说明理由;③当∠ACB=60°时,两圆半径有怎样的大小关系?请说明理由.
上面的点依次是C,A.
中间的点依次是P,O
下面的点是B
说明了一下,怕你们看不清楚.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f7/cf7a42e26989a20377242ba0f9bef59c.jpg)
底下是图,字母比较小,需要仔细看.
圆P与圆O相交于A,B两点,圆P经过圆心点O,点C是圆P的优弧AB上任意一点(不与A,B重合),连接AB,AC,BC,OC.
①指出途中与∠ACO相等的一个角;②当点C在圆P上什么位置时,直线CA与圆O相切?请说明理由;③当∠ACB=60°时,两圆半径有怎样的大小关系?请说明理由.
上面的点依次是C,A.
中间的点依次是P,O
下面的点是B
说明了一下,怕你们看不清楚.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f7/cf7a42e26989a20377242ba0f9bef59c.jpg)
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如图,圆O与圆P相交于A.B两点.圆P经过圆心O,点C是圆P的优弧AB上任意一点,连AB.AC,BC,OC.
(1)指出图中与角ACO相等的一个角;
∠ACO=∠BCO
这里涉及到一个定理:两相交圆圆心的连线垂直平分公共弦
即本题:圆O与圆P相交于A、B两点,则:OP垂直平分AB
(证明方法是:连接OA、OB、PA、PB
因为OA=OB,PA=PB、PO公共
所以,△PAO≌△PBO(SSS)
所以,∠APO=∠BPO
而在△PAB中,PA=PB
所以,PO垂直平分AB)
由前面的证明过程中知道,∠APO=∠BPO
而,
∠APO=2∠ACO(同弧所对的圆心角为圆周角的2倍)
∠BPO=2∠BCO
所以:∠ACO=∠BCO
(2)当点C在圆P什么位置时,直线CA与圆O相切?说明理由.
设直线CA与圆O相切时,直线CA与圆P相交于点C'(图中红线)
连接OA
因为C1A与圆O相切,所以:OA⊥C'A
即,∠OAC'=90°
那么,在圆P中,∠OAC'所对的弦为圆P的直径
即,C'O为圆P的直径
亦即:当直线CA与圆O相切时,点C为OP延长线与圆P的交点(或者说:点C是圆心O关于圆心P的对称点)
(3)当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系.说明理由.
已知∠ACB=60°
且,由(1)的结论知,∠ACO=∠BC0
所以,∠ACO=∠BC0=30°
而,∠ACO=∠AC'O
所以,∠AC'O=30°
又,△AC'O为直角三角形
所以,C'O=2AO
而,C'O=2PO
所以:PO=AO
即,圆P与圆O两圆半径相等.
(1)指出图中与角ACO相等的一个角;
∠ACO=∠BCO
这里涉及到一个定理:两相交圆圆心的连线垂直平分公共弦
即本题:圆O与圆P相交于A、B两点,则:OP垂直平分AB
(证明方法是:连接OA、OB、PA、PB
因为OA=OB,PA=PB、PO公共
所以,△PAO≌△PBO(SSS)
所以,∠APO=∠BPO
而在△PAB中,PA=PB
所以,PO垂直平分AB)
由前面的证明过程中知道,∠APO=∠BPO
而,
∠APO=2∠ACO(同弧所对的圆心角为圆周角的2倍)
∠BPO=2∠BCO
所以:∠ACO=∠BCO
(2)当点C在圆P什么位置时,直线CA与圆O相切?说明理由.
设直线CA与圆O相切时,直线CA与圆P相交于点C'(图中红线)
连接OA
因为C1A与圆O相切,所以:OA⊥C'A
即,∠OAC'=90°
那么,在圆P中,∠OAC'所对的弦为圆P的直径
即,C'O为圆P的直径
亦即:当直线CA与圆O相切时,点C为OP延长线与圆P的交点(或者说:点C是圆心O关于圆心P的对称点)
(3)当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系.说明理由.
已知∠ACB=60°
且,由(1)的结论知,∠ACO=∠BC0
所以,∠ACO=∠BC0=30°
而,∠ACO=∠AC'O
所以,∠AC'O=30°
又,△AC'O为直角三角形
所以,C'O=2AO
而,C'O=2PO
所以:PO=AO
即,圆P与圆O两圆半径相等.