怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 21:46:51
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
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令X=(1,0,0)'
则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11
X'BX=b11
=>a11=b11
同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22;
令X=(0,0,1)’的a33=b33
令X=(1,1,0)‘得
X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22
X'BX=b11+b12+b21+b22
=>a12+a21=b12+b21
由于aij=aji,bij=bji,故a12=a21=b12=b21
同理令X=(1,0,1)’,(0,1,1)‘可得a13=a31=b13=b31;a23=a32=b23=b32
综上可知,A=B
则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11
X'BX=b11
=>a11=b11
同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22;
令X=(0,0,1)’的a33=b33
令X=(1,1,0)‘得
X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22
X'BX=b11+b12+b21+b22
=>a12+a21=b12+b21
由于aij=aji,bij=bji,故a12=a21=b12=b21
同理令X=(1,0,1)’,(0,1,1)‘可得a13=a31=b13=b31;a23=a32=b23=b32
综上可知,A=B
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
证明:若A,B均为3阶实对称矩阵,且对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
证明:若A,B均为三阶实对称矩阵,对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA
设A为n阶实对称矩阵,且A的行列式小于0,证明必有n维实向量x,使x^TAX小于0
A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B
设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明:A为反对称矩阵
A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证
线性代数题目———设A为m x n 矩阵,B为 n x m 矩阵,且m>n.证明:|AB| = 0.这道题怎么证明?
设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明:1A为实对称矩阵;2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2
线性代数A、B均为n阶实对称矩阵.证明:A与B合同的充分必要条件是二次型f=(X的转置)×A×X与二次型g=(Y 的转置
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵