已知f(x)是定义域在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,有f（ab）=af（b）+bf（a）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 05:22:18

已知f(x)是定义域在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,有f（ab）=af（b）+bf（a）
(1) 求f（0）,f（1）的值. (2)判断f（x）的奇偶性,并证明你的结论. （3）若f（2）=2,求使得f（2^-n）／n＞ -1／8（n∈N*)成立的最小正整数n的值.

(1)令a=b=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
f(0*2)=f(0)=0*f(2)+2*f(0),所以f(0)=0
(2)f[(-1)*(-1)]=-1*f(-1)-1*f(-1),所以f(-1)=0
f(-1*x)=-1*f(x)+x*f(-1)=-f(x),所以是奇函数
(3) f(a*a)=a*f(a)+a*f(a)=2a*f(a)
f(a^3)=3a^2*f(a)
f(a^4)=4a^3*f(a)
所以f(2^-n)=n*(0.5)^(n-1)*f(2^-1)
f(2*0.5)=f(1)=2*f(0.5)+0.5*f(2),所以f(2^-1)=-0.5
即f(2^-n)/n=n*(0.5)^(n-1)*(-0.5)/n=(0.5)^(n-1)*(-0.5)
化简不等式得(0.5)^(n-1)
再问： “ * ” 是？ “ ^ ” 是？
再答： *是乘号，^取幂