关于一道线性代数向量组的题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 16:40:09
关于一道线性代数向量组的题
求向量组α1=(1,1,0,0),α2=(2,1,1,3),α3=(0,1,-1,-3)α4=(1,2,2,1)的秩及一个极大线性无关组,并将其余向量表示为所求极大线性无关组的线性组合.
求向量组α1=(1,1,0,0),α2=(2,1,1,3),α3=(0,1,-1,-3)α4=(1,2,2,1)的秩及一个极大线性无关组,并将其余向量表示为所求极大线性无关组的线性组合.
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以α1,α2,α3,α4为列向量,做成一个矩阵A=(α1,α2,α3,α4),进行行初等变换,化成行阶梯形矩阵(每一行的第一个非零数为1,1所在的列的其余元素化为0):
〔1 2 0 1〕
〔1 1 1 2〕→
〔0 1 -1 2〕
〔0 3 -3 1〕
〔1 0 2 0〕
〔0 1 -1 0〕
〔0 0 0 1〕
〔0 0 0 0〕
第一、二、三行中的1对应的列是1、2、4,对应的向量是α1,α2,α4,所以α1,α2,α4是一个极大线性无关组.
由第三列的数值(2,-1,0,0)得α3=2α1-α2
〔1 2 0 1〕
〔1 1 1 2〕→
〔0 1 -1 2〕
〔0 3 -3 1〕
〔1 0 2 0〕
〔0 1 -1 0〕
〔0 0 0 1〕
〔0 0 0 0〕
第一、二、三行中的1对应的列是1、2、4,对应的向量是α1,α2,α4,所以α1,α2,α4是一个极大线性无关组.
由第三列的数值(2,-1,0,0)得α3=2α1-α2