百度作业网求不定积分:∫x^2dx/根号(a^2-x^2)=
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 22:59:28
求不定积分:∫x^2dx/根号(a^2-x^2)=
令x=asint,则dx=acost dt
∫x²/√(a²-x²) dx
=∫a²sin²t/(acost)·acost dt
=a²∫sin²t dt
=a²∫(1-cos2x)/2 dt
=a²[t-1/4·sin2x]+C
=a²[arcsin(x/a)-1/2·x/a·√(1-x²/x²)]+C
再问： 答案是a^2/2(arcsin(x/a)-x√(a^2-x^2)/a^2)+c.....刚忘记发了。。。我就是用你的方法来做的然后做到a²∫(1-cos2x)/2 dt 再往后做就做不对了= =！
再答： 令x=asint，则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acost dt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2x)/2 dt =a²[t/2-1/4·sin2x]+C =a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C =a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C
∫x²/√(a²-x²) dx
=∫a²sin²t/(acost)·acost dt
=a²∫sin²t dt
=a²∫(1-cos2x)/2 dt
=a²[t-1/4·sin2x]+C
=a²[arcsin(x/a)-1/2·x/a·√(1-x²/x²)]+C
再问： 答案是a^2/2(arcsin(x/a)-x√(a^2-x^2)/a^2)+c.....刚忘记发了。。。我就是用你的方法来做的然后做到a²∫(1-cos2x)/2 dt 再往后做就做不对了= =！
再答： 令x=asint，则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acost dt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2x)/2 dt =a²[t/2-1/4·sin2x]+C =a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C =a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C