如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 07:06:44
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已
知AB=8,边BC比AD大6.
(1)求边AD、BC的长;
(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f4/1f4e5957bb03ad8cc5e23cdc78e0d22e.jpg)
(1)求边AD、BC的长;
(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.
![如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6.](/uploads/image/z/2728501-61-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E2%88%A5BC%EF%BC%8CAB%E2%8A%A5BC%EF%BC%8C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%B8%8EDC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8EE%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D8%EF%BC%8C%E8%BE%B9BC%E6%AF%94AD%E5%A4%A76%EF%BC%8E)
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在Rt△DFC中,DF=AB=8,FC=BC-AD=6,
∴DC2=62+82=100,即DC=10.(1分)
设AD=x,则DE=AD=x,EC=BC=x+6,
∴x+(x+6)=10.
∴x=2.
∴AD=2,BC=2+6=8.(4分)
方法2:连OD、OE、OC,
由切线长定理可知∠DOC=90°,AD=DE,CB=CE,
设AD=x,则BC=x+6,
由射影定理可得:OE2=DE•EC.(2分)
即:x(x+6)=16,
解得x1=2,x2=-8,(舍去)
∴AD=2,BC=2+6=8.(4分)
(2)存在符合条件的P点.
设AP=y,则BP=8-y,△ADP与△BCP相似,有两种情况:
①△ADP∽△BCP时,有
AD
BC=
AP
PB,即
2
8=
y
8−y∴y=
8
5;(6分)
②△ADP∽△BPC时,有
AD
BP=
AP
BC,即
2
8−y=
y
8∴y=4.(7分)
故存在符合条件的点P,此时AP=
8
5或4.(8分)
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6.
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E,已知AB=8,边BC比AD大6,求边AD、B
如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E,已知AB=8,边BC比AD大6.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以AB为直径的圆心与DC相切于点E.已知AB=8,边BC比A大6
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E,已知AB=8,BC-AD=6.求AD、
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=8,BC=5,若以AB为直径的⊙O与DC相切于E,则DC=_____
在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切.
梯形ABCD中,AD平行BC,DC垂直BC,AB=8,BC=5,以AB为直径的圆O与DC相切于E,求DC的长度
梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直BC,AB=8,BC=5,以AB为直径的圆O与DC相切于E,求DC长度、、、、、我
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂
已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5c
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC