百度作业网数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 09:39:12
数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
我怎么都抽不了6出来.
to1楼
我老爸也是这样教的
一定要这样做？
不能直接把6从整条式子里抽出来证明？
我才刚学1个星期，不知道还有这种证明方式。
我怎么都抽不了6出来.
to1楼
我老爸也是这样教的
一定要这样做？
不能直接把6从整条式子里抽出来证明？
我才刚学1个星期，不知道还有这种证明方式。
证明：
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除,则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2＝偶数 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除,则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2＝偶数 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
数学归纳法证明求证：n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴.
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）
用数学归纳法证明 n∈N*,n^3+5n都能被6整除
用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
困难的数学归纳法题利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除
n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除.不用数学归纳法证明.
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用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除