一道数列选择题.此题怎么分析.求的是Log2(S+1)的 值 。
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 18:41:08
一道数列选择题.
此题怎么分析.
求的是Log2(S+1)的 值 。
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a4/ca4d33a47b3f6a46c4962e2fe78b58c6.jpg)
此题怎么分析.
求的是Log2(S+1)的 值 。
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假设{2^n-1}的前m项中任意选取若干项相乘,所有这样的乘积和为Sm
则S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1
S(m+1)+1=2^(m+1)*(Sm+1)
S1=2^1-1=1
S1+1=2
Sm+1=2^1*2^2*…*2^m=2^(m*(m+1)/2)
S+1=S2011+1=2^(2011*2012/2)
log2(S+1)=2011*2012/2=2011*1006,
所以答案是B
再问: S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1 这一步怎么来的额》??
再答: S(m+1)分为三部分,分别是没选到第m+1项时其他项相乘、选到第m+1项且第m+1项与Sm项中相乘的各项分别相乘、选到第m+1项但是不和其他项相乘,这三部分分别对应于Sm、(2^(m+1)-1)*Sm、2^(m+1)-1
则S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1
S(m+1)+1=2^(m+1)*(Sm+1)
S1=2^1-1=1
S1+1=2
Sm+1=2^1*2^2*…*2^m=2^(m*(m+1)/2)
S+1=S2011+1=2^(2011*2012/2)
log2(S+1)=2011*2012/2=2011*1006,
所以答案是B
再问: S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1 这一步怎么来的额》??
再答: S(m+1)分为三部分,分别是没选到第m+1项时其他项相乘、选到第m+1项且第m+1项与Sm项中相乘的各项分别相乘、选到第m+1项但是不和其他项相乘,这三部分分别对应于Sm、(2^(m+1)-1)*Sm、2^(m+1)-1