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设A={x|x=a+√2b},a、b属于Z} (1)对于A中任意两个元素x1、x2,x1+x2与x1乘x2是否属于A?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:22:06
设A={x|x=a+√2b},a、b属于Z} (1)对于A中任意两个元素x1、x2,x1+x2与x1乘x2是否属于A?
(2)若A中的元素x的倒数也是A中的元素,求a和b之间的关系;(3)对于给定的整数b,求满足0
设A={x|x=a+√2b},a、b属于Z} (1)对于A中任意两个元素x1、x2,x1+x2与x1乘x2是否属于A?
(1)x1+x2∈A ,x1×x2∈A
其实这种性质有种专门的名字:封闭性.问题(1)就是问A对加法和对乘法是不是都具有封闭性.证明很简单,按定义往里面代入呗
x1+x2=a1+√2b1+a2+√2a2=(a1+a2)+√2(b1+b2)∈A
x1·x2=(a1a2+2×b1b2)+√2(a1b2+a2b1)
令a3=a1a2+2×b1b2 ,b3=a1b2+a2b1,显然,a3、b3也属于Z,故x1·x2∈A
未完待续.