设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 17:27:04
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0
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证明:
∵f'(a)*f'(b)>0 ∴f'(a)与f'(b)同号
又∵f'(a)=lim(x→a+)(f(x)-f(a))/(x-a)
f'(b)=lim(x→b-)(f(x)-f(b))/(x-b)
x-a>0,x-b<0
∴存在当x→a时,f(x)与x→b时,f(x)异号
由介值定理得存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=0
由最值定理得在区间[a,ξ],[ξ,b]上分别存在最值,设为f(x1),f(x2)
由费马定理得f‘(x1)=f'(x2)=0
由罗尔定理得存在η属于(a,b),使f''(η)=0
∴结论成立
∵f'(a)*f'(b)>0 ∴f'(a)与f'(b)同号
又∵f'(a)=lim(x→a+)(f(x)-f(a))/(x-a)
f'(b)=lim(x→b-)(f(x)-f(b))/(x-b)
x-a>0,x-b<0
∴存在当x→a时,f(x)与x→b时,f(x)异号
由介值定理得存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=0
由最值定理得在区间[a,ξ],[ξ,b]上分别存在最值,设为f(x1),f(x2)
由费马定理得f‘(x1)=f'(x2)=0
由罗尔定理得存在η属于(a,b),使f''(η)=0
∴结论成立
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于(a,b),使f'(c)+f(c
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证:存在c属于(a,b),使得If
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点
设f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,证明:存在x属于(a,b),使f(x)=0
设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使得
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ、η∈(a,b),使得eξ-η[f
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0证明 存在c∈(a,b)使f‘(c)+f(c)
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f(x)可导且f(x)≠0,f(b)=f(a)=0.试证对任意的实数α,存在
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)