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求函数y=sinx的平方+根号3 ( sinxcosx)-1的最值,并求所得最值的x值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:59:14
求函数y=sinx的平方+根号3 ( sinxcosx)-1的最值,并求所得最值的x值
三角函数题
求函数y=sinx的平方+根号3 ( sinxcosx)-1的最值,并求所得最值的x值
首先化简一下函数表达式
y=根号3 ( sinxcosx)-cosx的平方
y=2cosx(sinxcos30°-cosxsin30°)
y=2cosxsin(x-30°)
求导有
y'=2[-sinxsin(x-30°)+cosxcos(x-30°)]=2cos(2x-30°)
令其为0 有 x=60°+90°*n n为整数
此时取得y的最值 0.5 为最大值