百度作业网设函数f(x)＝x(ex＋ae－x）,x∈R,是偶函数,则实数a= (2)试确定a的值,使f(x)的奇函数
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 00:17:36
设函数f(x)＝x(ex＋ae－x）,x∈R,是偶函数,则实数a= (2)试确定a的值,使f(x)的奇函数
1.函数f(x)＝x(e^x＋ae^(-x)),x∈R,是偶函数,则f(-x)=f(x).
-x(e^(-x)＋ae^x)= x(e^x＋ae^(-x))
x(e^x＋ae^(-x))+ x(e^(-x)＋ae^x)=0
x[(1+a) e^x+(a+1) e^(-x)]=0
x(e^x＋e^(-x))(1+a)=0
a=-1.
2.若f(x)是奇函数,因为函数y=x是奇函数,
所以函数e^x＋ae^(-x)必须是偶函数.
即有e^(-x)＋ae^x= e^x＋ae^(-x)
e^(-x)＋ae^x- e^x-ae^(-x)=0
(a-1) e^x+(1-a) e^(-x)=0
(a-1)( e^x- e^(-x))=0
所以a=1.
-x(e^(-x)＋ae^x)= x(e^x＋ae^(-x))
x(e^x＋ae^(-x))+ x(e^(-x)＋ae^x)=0
x[(1+a) e^x+(a+1) e^(-x)]=0
x(e^x＋e^(-x))(1+a)=0
a=-1.
2.若f(x)是奇函数,因为函数y=x是奇函数,
所以函数e^x＋ae^(-x)必须是偶函数.
即有e^(-x)＋ae^x= e^x＋ae^(-x)
e^(-x)＋ae^x- e^x-ae^(-x)=0
(a-1) e^x+(1-a) e^(-x)=0
(a-1)( e^x- e^(-x))=0
所以a=1.
设函数f(x)＝x(ex＋ae－x）,x∈R,是偶函数,则实数a= (2)试确定a的值,使f(x)的奇函数
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=
设函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______．
设函数f（x）=x（e^x+ae^-x） （x∈R）是偶函数,则实数a的值为?
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a的值为_____
设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?
设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a｜x-m｜+1,x属于R,试确定函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=a-2/2^x+1(x∈R),a为实数.试确定a的值,使f(x)为奇函数
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为
设A是实数,函数f(x)=a-（2除以（2的x次方后再+1））(x属于R）,试确定a的值,使f(x)为奇函数
设a是实数,f(x)=a-2/（2的x次方+1）(x)∈R 试证明对任意实数a,f(x)为增函数 试确定a的值使f(x)
设a为实数,函数f(x)=x的平方+|x-a|+1,x属于R.若f(x)是偶函数,试求a的值