已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ.求直线PQ的方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 02:09:05
已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ.求直线PQ的方程.(x^2:x的2次方).因为怕没人回答,分就浪费了)
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题目给的是圆的一般方程x^2+y^2+x-6y+3=0 ①
∵圆的曲线上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称
∴直线kx-y+4=0过圆心(-1/2,3)
∴k=2
设直线PQ的方程为:y=-1/2x+b ②
①②联立得5/4 x^2+(4-b)x+b^2-6b+3=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
∵OP⊥OQ
∴OP向量·OQ向量=0
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(-1/2x1+b)(-1/2x2+b)=0
x1x2+1/4 x1x2-1/2b(x1+x2)+b^2=0
又∵x1x2=(b^2-6b+3)/(5/4)
x1+x2=(b-4)/(5/4)
代入化简得8b^2-22b+15=0
解得b=3/2或5/4
∴直线PQ的方程为x+2y-3=0或2x+4y-5=0
呼呼~偶终于打完了,太难打嘞~
这常规解法可是超超超详细了吧,平时偶都米这么认真过呀...
那个向量既然没学的话,就用斜率
y1/x1 · y2/x2 =-1
∵圆的曲线上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称
∴直线kx-y+4=0过圆心(-1/2,3)
∴k=2
设直线PQ的方程为:y=-1/2x+b ②
①②联立得5/4 x^2+(4-b)x+b^2-6b+3=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
∵OP⊥OQ
∴OP向量·OQ向量=0
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(-1/2x1+b)(-1/2x2+b)=0
x1x2+1/4 x1x2-1/2b(x1+x2)+b^2=0
又∵x1x2=(b^2-6b+3)/(5/4)
x1+x2=(b-4)/(5/4)
代入化简得8b^2-22b+15=0
解得b=3/2或5/4
∴直线PQ的方程为x+2y-3=0或2x+4y-5=0
呼呼~偶终于打完了,太难打嘞~
这常规解法可是超超超详细了吧,平时偶都米这么认真过呀...
那个向量既然没学的话,就用斜率
y1/x1 · y2/x2 =-1
已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ.求直线PQ的方程
已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0上的两点P,Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ,求直线PQ的方程
已知圆x+y+x-6y+3=0上两点P,Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称②OP⊥OQ(O为圆心).求直线PQ的方程
曲线x平方+y平方+x-6y=0上存在两点p,q满足pq关于直线kx-y+4=0对称,且op垂直于oq求直线pq的方程
x^2+y^2-6y+3=0上两点P,Q满足:1,关于直线kx-y+4=0对称;2OP垂直OQ.求直线PQ的方程.
圆X^2+Y^2+X-6y=0上两点P,Q满足1.关于直线KX-Y+4=0对称.2OP垂直 OQ.求直线PQ的方程
已知园c:x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称,②OP垂直OQ,求直线的方程
曲线x^2+y^2+x-6y=0上两点PQ满足条件:关于直线kx-y+4=0对称且OP垂直于OQ,求直线PQ的方程
X^2+Y^2+X-6Y=0上存在两点P,Q,满足P,Q关于直线KX-Y+4=0对称,且OP垂直于OQ,求PQ方程
园x^2 +y^2 +x-6y+3=0上的两点P,Q,关于直线kx-y+4=0对称.OP垂直OQ,求直线PQ的方程
已知圆x²+y²+x-6y+3=0上两点P、Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ,求
曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P,Q满足:(1)关于直线kx-y+4=0对称(2)OP垂直OQ