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在圆O中,C为ACB弧的中点,CD为直径,弦AB交CD于点P,PE垂直BC于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求A

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 16:54:08
在圆O中,C为ACB弧的中点,CD为直径,弦AB交CD于点P,PE垂直BC于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求AB的长.
在圆O中,C为ACB弧的中点,CD为直径,弦AB交CD于点P,PE垂直BC于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求A
连接 AC,AO,BO
∵C为ACB弧的中点
∴AC=BC(等弧对应弦相等)
又∵AO=OB,OC=OC
∴△AOC≌△BOC
故∠ACO=∠BCO
又AC=BC,CP=CP
∴△ACP≌△BCP
∴AP=PB
故CP⊥AB
∴∠CPB=Rt∠
∴∠ECP+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°
故∠ECP=∠BPE
又∠CEP=∠PEB=Rt∠
故△CEP≌△PEB
∴CE/PE=PE/EB
∵CE:EB=3:2
BC=10
∴CE=6,EB=4
PE=2√6
又PB²=PE²+EB²
所以PB=2√10
∵AP=PB
∴AB=4√10