托勒密定理的证明过程有?2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 20:48:39

托勒密定理的证明过程有?2
在任意四边形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 因为△ABE∽△ACD 所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 而∠BAC=∠DAE,∠ACB=∠ADE 所以△ABC∽△AED相似.BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因为BE+ED≥BD （仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“托勒密定理”）所以命题得证
以上来自百科.其中,∠ACB=∠ADE 是为什么?

在证明此对三角形相似前应该无法知道∠ACB=∠ADE.
但有△ABE∽△ACD则AB/AC=AE/AD
故AB/AE=AC/AD(比例转换)
又由∠BAE=∠CAD知∠BAC=∠EAD;
由此可得△ABC∽△AED,还是可以得到最后的结论.
这对相似应该就是这么证的,百科那位很可能是默认四点共圆直接得出的两角相等...
如果非想证∠ACB=∠ADE的话就用正弦定理,但结果是一样的.

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