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综合了圆的知识已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f(x)在点(1,f(x))处

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:11:58
综合了圆的知识
已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线为L,若L与圆C:x²+y² =1 相切 ,求a的值和切线L的方程.
前面会做,后面不记得怎么做了,
综合了圆的知识已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f(x)在点(1,f(x))处
f(x)=ax² +2㏑(2-x)
当 x=1时,f(x)=a
f '(x)=2ax+2/(2-x)*(-1)
当 x=1时,f'(x)=2a-2
L直线方程为:y-a=(2a-2)(x-1)
整理后,得 y=(2a-2)x-a+2
直线与圆相切,则:
x²+y² =1
x²+[(2a-2)x-a+2]²=1
[(2a-2)²+1]x²-2(a-2)(2a-2)x+(a-2)²-1=0
△=4(a-2)²(2a-2)²-4[(2a-2)²+1][(a-2)²-1]=0
(a-2)²(2a-2)²-[(2a-2)²(a-2)²+(a-2)²-(2a-2)²-1]=0
-(a-2)²+(2a-2)²+1=0
3a² -4a+1=0
a=1,a=1/3
则切线方程为:y=1或y=-4/3x+5/3