初等数论题(1)如果P≡7(mod8),证明p|2^((p-1)/2)-1(2)找出2^83-1的因数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 00:35:41
初等数论题
(1)如果P≡7(mod8),证明p|2^((p-1)/2)-1
(2)找出2^83-1的因数
(1)如果P≡7(mod8),证明p|2^((p-1)/2)-1
(2)找出2^83-1的因数
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我补第二题的一部分吧.
我知道2^166-1是167的倍数(Fermat小定理,注意167是质数).那么要么2^83+1是167的倍数,要么2^83-1是.我用电脑愣算了一下,还真就是(2^83-1)是.
当然我这个借助于电脑了,有点胜之不武.不过我是自己先找到的167这个数的,不然用电脑无从算起(计算会复杂的多).
然后就想怎么能证明2^83+1不是167的倍数了.或者证明2^83-1是.
我觉得,2和169模167同余,所以2^83和13^166模167同余,而用Fermat小定理,13^166模167余1,所以2^83模167余1.
当然了,如果是要找出2^83-1的所有因数的话,那可就麻烦了.
我知道2^166-1是167的倍数(Fermat小定理,注意167是质数).那么要么2^83+1是167的倍数,要么2^83-1是.我用电脑愣算了一下,还真就是(2^83-1)是.
当然我这个借助于电脑了,有点胜之不武.不过我是自己先找到的167这个数的,不然用电脑无从算起(计算会复杂的多).
然后就想怎么能证明2^83+1不是167的倍数了.或者证明2^83-1是.
我觉得,2和169模167同余,所以2^83和13^166模167同余,而用Fermat小定理,13^166模167余1,所以2^83模167余1.
当然了,如果是要找出2^83-1的所有因数的话,那可就麻烦了.
初等数论题(1)如果P≡7(mod8),证明p|2^((p-1)/2)-1(2)找出2^83-1的因数
证明:分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.(p为素数,k为正整数)
证明:如果整数p>1且P是(P-1)!+1的因数,则p一定是素数.
证明:如果p和p+2都是大于3的素数,那么6是p+1的因数.
证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除
构造下面推理的证明:(1)前提:p->p.结论:p->(p∧q).(2)前提:p->q,qs,st,t∧r.结论:p∧q
如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数
已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.
初等数论,若P为素数且P=1(mod4),则(((p-1)/2)!)^2+1=0(mod p)
空调一般的有1P~1.5P~2P~2.5~3P~5P~按P数的不同空调分别要加多少制冷剂呢》?谢谢
1P+N、1P、2P断路器的区别?
开关上的1P.2P.3P.