已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:54:12
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.
1.求证:曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上
2.证明:曲线c过定点
3.若曲线c与x轴相切,求k的值
如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
1.求证:曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上
2.证明:曲线c过定点
3.若曲线c与x轴相切,求k的值
如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
⑴x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
x^2+2kx+k^2+y^2+2(2k+5)y+(2k+5)^2=-10k-20+k^2+(2k+5)^2
(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2
曲线C是以(-k,-2k-5)为圆心,√5·|k+1|为半径的圆,其中k≠-1
圆心在直线x=-k,y=-2k-5上,即在直线2x-y-5=0上,不包括点(1,-3)
⑵整理得:k(2x+4y+10)+x^2+y^2+10y+20=0
当2x+4y+10=x^2+y^2+10y+20=0时上式恒成立,与k的取值无关
解得:x=1,y=-3
故曲线恒经过点(1,-3)
⑶当曲线满足圆心到x轴的距离等于圆的半径时,曲线与x轴正切
即有:|-2k-5|=√5·|k+1|
解得:k=4√5+2或k=12-6√5
没有条件k≠-1时,也只是要考虑k的值不能使半径为零,半径为零时,圆退化成一个点
x^2+2kx+k^2+y^2+2(2k+5)y+(2k+5)^2=-10k-20+k^2+(2k+5)^2
(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2
曲线C是以(-k,-2k-5)为圆心,√5·|k+1|为半径的圆,其中k≠-1
圆心在直线x=-k,y=-2k-5上,即在直线2x-y-5=0上,不包括点(1,-3)
⑵整理得:k(2x+4y+10)+x^2+y^2+10y+20=0
当2x+4y+10=x^2+y^2+10y+20=0时上式恒成立,与k的取值无关
解得:x=1,y=-3
故曲线恒经过点(1,-3)
⑶当曲线满足圆心到x轴的距离等于圆的半径时,曲线与x轴正切
即有:|-2k-5|=√5·|k+1|
解得:k=4√5+2或k=12-6√5
没有条件k≠-1时,也只是要考虑k的值不能使半径为零,半径为零时,圆退化成一个点
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.求;这些圆的圆心轨迹方程.
已知曲线C:X^2+Y^2+2KX+(4K+10)Y+20+10K=0
已知曲线C:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠1,求:
证明:不论K为何值,二次方程x2+y2+2kx+(4K+10)y+10K+20=0表示的曲线,都是圆,且其中任意两个相异
已知圆系方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+5k2+20k=0(k∈R),是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的
方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则K的取值范围是?
已知M1(x1,y1)M2(x2,y2)是正比例函数y=kx k不等于0图像上2点,当x1小于x2时,y1小于y2,k的
求证:当k不等于-1时,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
已知圆c1:x2+y2-2kx+k2-1=0和圆c2:x2+y2-2(k+1)y+k2+2k=0
已知圆x^2+y^2+2kx-(4k+10)y+5k^2+20k=0 k∈R
已知圆方程:x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R).(1)证明