函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明:lim n->无穷 n积分符号(0——1) x^n f(x)dx=f(1)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:41:06
函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明:lim n->无穷 n积分符号(0——1) x^n f(x)dx=f(1)
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对∫(0到1) x^nf(x)dx用分部积分法,∫(0到1) x^nf(x)dx=1/(n+1)×∫(0到1) f(x)dx^(n+1)=f(1)/(n+1)-1/(n+1)×∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx,对∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx用积分第一中值定理,存在b∈(0,1),使得∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx=f'(b)×∫(0到1) x^(n+1) dx=f'(b)/(n+2).
所以∫(0到1) x^nf(x)dx=f(1)/(n+1)-1/(n+1)×f'(b)/(n+2),所以lim n ∫(0到1) x^nf(x)dx=lim [f(1)/(n+1)-1/(n+1)×f'(b)/(n+2)]=f(1)
所以∫(0到1) x^nf(x)dx=f(1)/(n+1)-1/(n+1)×f'(b)/(n+2),所以lim n ∫(0到1) x^nf(x)dx=lim [f(1)/(n+1)-1/(n+1)×f'(b)/(n+2)]=f(1)
函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明:lim n->无穷 n积分符号(0——1) x^n f(x)dx=f(1)
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设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
设f(x)在区间(0,1)可导,且导函数f`(x)有界,证明级数∑(n从2到无穷)[f(1/n)-f(1/(n+1))]
设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫(0到x)t^n*f(t)dt
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积分中值定理证明f(x)在[-1,1]上连续,且满足[0,1]上定积分f(x)x^n 等于1,[0,1]上定积分f(x)
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)不等于0,f'(0)=0,证明当n趋向于无穷时,(f(1/n)/f(0))的n次