作业帮 > 数学 > 作业

抛物线y∧2=2px(p>0)与直线x=1/2p及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 14:57:56
抛物线y∧2=2px(p>0)与直线x=1/2p及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
抛物线y∧2=2px(p>0)与直线x=1/2p及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
答案:π/(4*P)
绕x轴旋转的体积微元为
π*y*y*dx=2πpx*dx
不定积分的上下限为x=0 到x=1/(2p)
不定积分=积分(2πpx)*dx=πp(x*x)
所以体积=πp/(4p*p)=π/(4*P)