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已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 06:35:14
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式.(2
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...
(1)
f'(x)=3ax²+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b
∵g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x)
即a(-x)³+(3a+1)(-x)²+(b+2)(-x)+b=-[ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b]
解得a=-1/3,b=0
∴f(x)=-1/3x³+2x