如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC上一点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC,求证
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 12:50:29
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC上一点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC,求证∠ADE=∠EBC
神题:∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC,∠A=90°,∠ABC=∠ACB=45°
∵AE=1/3AC,DB=1/3AB,
∴AD=AC,DB=AE
∴AD=2/3AB,AE=1/3AC,
∴AD=2AE,
∴∠ADE=30°,∠AED=60°
若∠ADE=∠EBC
则∠DBE=45°-30°=15°
∴∠AEB=75°
又∵∠AED=60°
∴∠DEB=15°
∴∠DBE=∠DEB
∴DB=DE=AE
∵DE为斜边不能等于AE
∴此题目为神题
证明:设AB=AC=3X,过点E作EF⊥BC于F
∵∠BAC=90,AB=AC=3X
∴∠ABC=∠C=45,BC=3√2X
∵AE=1/3AC
∴AE=X
∴CE=AC-AE=2X
∵EF⊥BC
∴CF=EF=CE/√2=√2X
∴BF=BC-CF=2√2X
∴EF/BF=1/2
∵BD=1/3AB
∴BD=X
∴AD=AB-BD=2X
∴AE/AD=1/2
∴EF/BF=AE/AD
∵∠A=∠BFE=90
∴△ADE∽△FBE
∴∠ADE=∠EBC
∴AB=AC,∠A=90°,∠ABC=∠ACB=45°
∵AE=1/3AC,DB=1/3AB,
∴AD=AC,DB=AE
∴AD=2/3AB,AE=1/3AC,
∴AD=2AE,
∴∠ADE=30°,∠AED=60°
若∠ADE=∠EBC
则∠DBE=45°-30°=15°
∴∠AEB=75°
又∵∠AED=60°
∴∠DEB=15°
∴∠DBE=∠DEB
∴DB=DE=AE
∵DE为斜边不能等于AE
∴此题目为神题
证明:设AB=AC=3X,过点E作EF⊥BC于F
∵∠BAC=90,AB=AC=3X
∴∠ABC=∠C=45,BC=3√2X
∵AE=1/3AC
∴AE=X
∴CE=AC-AE=2X
∵EF⊥BC
∴CF=EF=CE/√2=√2X
∴BF=BC-CF=2√2X
∴EF/BF=1/2
∵BD=1/3AB
∴BD=X
∴AD=AB-BD=2X
∴AE/AD=1/2
∴EF/BF=AE/AD
∵∠A=∠BFE=90
∴△ADE∽△FBE
∴∠ADE=∠EBC
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC上一点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC,求证
如图,等腰直角三角形abc中,角bac=90度,d、e分别为ab、ac上一点,且bd=1/3ab,ae=1/3ac.求证
已知如图△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC.求
等腰Rt三角形ABC中BC为斜边D与E分别为AB与AC上一点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC,求证∠ADE=∠EB
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证:△ADE是等腰
如图,等腰直角三角形 如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥
如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠AB
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,求证:OE
如图,在正△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且AD/AC=1/3,AE=BE.求证:△AED~△CBD.